A. 贝尔数

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题目类型:传统 评测方式:文本比较

题目描述

贝尔数 以埃里克·坦普尔·贝尔命名,是组合数学中的一组整数数列:

是基数为 的集合的划分方法的数目。集合 的一个划分是定义为S的两两不相交的非空子集的族,它们的并是 。例如 因为 个元素的集合 种不同的划分方法:

因为空集正好有 种划分方法。

现在琳娜贝儿想知道如何快速地计算贝尔数。如果她给你一个正整数 ,你能告诉她 的值吗?

输入格式

第一行一个正整数 ,表示数据组数。

接下来 行,每行一个正整数 ,表示要计算

输出格式

一共 行,每行一个整数,表示 的值。

样例

样例输入 1

6
1
2
3
4
5
6

样例输出 1

1
2
5
15
52
203

数据范围与提示

数据范围

对于 的数据,有

对于 的数据,有 (即 ),,且保证不会有十组数据都是大数据。

提示

提供一下公式:

  • 贝尔数递推公式:,其中
  • Touchard 同余公式:若 是任意质数,则: