小 A 最近在学习勾股定理的时候发现了一个很有趣的教学用具，于是买了一个回家：
小 A 买来的用具的短直角边长度为 ，长直角边长 ，厚度为 。到货后，小 A 发现他需要自己给容器装水（一共要装 液体），于是又需要买一些蓝色的液体。
他发现商店里卖的蓝色液体只有 一瓶的，本着不浪费的原则，他想知道是否存在一个数 ，使小 A 买 瓶的容量为 的蓝色液体可以正好装满用具。
这个问题对于小 A 来说太简单了，所以他想知道有多少个教学用具满足下面条件：
- 其短直角边长度和长直角边长度都是整数。
- 短直角边长度 长直角边长度，且长直角边长 。
- 存在一个数 ，使小 A 买 瓶的容量为 的蓝色液体可以正好装满用具。
